Родился в 1936 году в деревне, неподалеку от административного центра Мосул. Выходец из древнего рода нотаблей христианской общины Ирака. При рождении по христианской традиции назван Михаилом. Впоследствии взял имя Тарик Азиз ("славное прошлое" по-арабски), не желая выделяться из мусульманской среды.
В 1946 году вместе с семьей переехал в Багдад, где окончил столичный колледж изящных искусств.
В 1957 году окончил отделение английского языка филологического факультета Багдадского университета. Специалист по английской литературе.
1957-1968 годах – обозреватель, главный редактор газеты "Аль-Джамахир".
1969-1974 годах - глава Ассоциации печати, ответственный за средства массовой информации.
С 1971 по 1979 годах - главный редактор газеты "Ас-Саура".
С 1957 года - член Партии арабского социалистического возрождения - Баас. С 1977 года - член регионального и общеарабского руководства партии, член Совета революционного командования.
С 1974 по 1977 год - министр информации.
С 1979 года - заместитель премьер-министра Ирака, одновременно занимал пост министра иностранных дел (1983- 1994).
С июля 1995 года - глава комитета по внешней политике.
Неоднократно посещал Россию. В ноябре 1997 года встречался с президентом России Борисом Ельциным. 26 июля 2000 года встречался с Президентом России Владимиром Путиным.
25 апреля 2003 года Тарик Азиз сдался американской стороне после завершения военных действий американской армии в Ираке и падения режима Саддама Хусейна (по некоторым данным, был захвачен американским спецназом). Содержится в багдадской тюрьме "Аль-Матар". В июне 2003 г. в связи с ухудшением состояния здоровья был переведен в тюремный лазарет.
